El módulo de grafito

PAREN DE MENTIR

Dr. Gregorio Dunayevich

Yo no soy quien puede arrojar la primera
piedra; esta nota es también una autocrítica,
razón por la cual el título pudo haber sido:
“Paremos de mentir.”

En casi todos mis artículos puse de manifiesto mi profesión de Dr. en Psicología, apuntando a la “psicología del pescador con mosca”, si es que este último concepto existe.

En el primero de ellos me refería a la tendencia al prejuicio, que impide ponerse en el lugar del otro. En concreto, relataba cómo había sido criticado por practicar casting en Palermo con un equipo número diez, ya que con ese equipo, “demasiado grande”, “le rompería la boca a las truchas”, según me decían. No podían escuchar que no estaba practicando para ir a pescar truchas al sur, sino para ir a pescar tarpones al caribe. Efectivamente, el equipo diez resultó demasiado liviano cuando obtuve mi primer tarpón de 110 libras. Tuve que pedir prestado un equipo doce para el resto de mi viaje.

Luego escribí sobre la coherencia entre lo que se dice y lo que se hace. Sucedió que el guía, me había dicho que para la pesca del tarpón no importaba cual sea la mosca que se esté usando, sino como se la presente al pez. Al finalizar la semana de pesca y a punto de volverme, le pedí para llevarme una mosca que él tenía, atada con oso polar, con la que habíamos pescado bien. Me respondió negativamente e intentó justificarse diciendo: ” no puedo dártela, solo me quedan tres”. Con su actitud contradecía lo que me había expresado en un principio verbalmente.

Más tarde publiqué una nota sobre la necesidad que tenemos los mosqueros de crear falsas antinomias. Como ejemplo, relataba la típica discusión acerca de con qué mano se debe recoger (vg un diestro), si con la izquierda o con la derecha. Otras polarizaciones que mencionaba eran

pesca en agua dulce / pesca en agua salada
línea convencional / shooting
mosca seca / el resto de ellas
bambú / grafito
nudo / loop to loop
pesca embarcada / vadeo
etc. Decía finalmente, en broma, que es probable que para ser un verdadero mosquero haya que tener esta necesidad de polarizar.

En esta ocasión me quiero referir también a un aspecto psicológico, que es la facilidad para faltar a la verdad. En realidad, todas las formas de pesca cargan con esta tradición. Mentimos en el tamaño del pez, mentimos especialmente en dónde lo sacamos, con que mosca lo pescamos (si es que no lo compramos), cuanto backing se llevó, y así siguiendo. Ahora me interesa el tema de “los módulos del grafito”. Pero tengo que hacer una aclaración. Yo tengo hechas dos carreras. Mi primer título universitario es Lic. en Física. Por esta razón pude darme cuenta de que cuando me explicaban qué eran “los módulos del grafito”, generalmente me estaban haciendo un “cuento del tío”, quizá no en forma intencional sino simplemente por ignorancia, por confusión, o por falta de humildad para responder con un sencillo “no sé”.

En cualquier libro de física elemental se enucia la ley de Hooke como la proporcionalidad entre la elongación y la fuerza. Por ejemplo, si sobre una superficie horizontal fijamos el extremo de un resorte, todo estiramiento del otro extremo implicará una fuerza directamente proporcional a dicho estiramiento. Que podemos expresar mediante la fórmula;

F = K . dx

en donde F es la fuerza necesaria para realizar un desplazamiento dx, ya sea de compresión o de extensión del extremo del resorte, y K es la llamada “constante del resorte”. Notemos que cuanto mas alto el valor de K, mas “duro” es el resorte. En esta fórmula no hemos hecho aparecer el largo, la forma, ni el espesor del resorte, factores que entonces están incluídos en K.

Consideremos ahora, no un resorte, sino una barra de un material cualquiera. Es muy importante tener en cuenta que para que la ley de Hooke sea válida, o sea que exista una relación lineal, los desplazamientos deben ser suficientemente pequeños. Llamemos L a la longitud de la barra y S a su sección. La ley de Hooke ( 1 ) tomará ahora la forma:

F = E . S . dx
L

Ya que la fuerza debe ser proporcional a la superficie e inversamente proporcional al largo de la barra. La letra E es ahora una constante del material.

Si llamamos ( Stress ) “tensión” al cociente F
S

podemos escribir entonces;

T = E . dx
L

Que tiene la forma de la tensión necesaria para un desplazamiento específico, es decir, un desplazamiento por unidad de longitud, al que podríamos denominar W ( Strain ). Por lo tanto;

T = E . W

Stress = E
Strain

En donde E es el llamado módulo de Young, o módulo de elasticidad, y da una idea de la rigidez del material. Nótese que W es adimensional y que T , al igual que E tienen unidades de “presión”, es decir; fuerza / superficie.

Si la fuerza la medimos en libras y la sección de la barra, en pulgadas cuadradas, el módulo de elasticidad E quedará expresado en libras por pulgadas cuadradas. (Por favor tener en cuenta que aquí la palabra “por” significa “dividido”, así como cuando decimos tantos “kilómetros por hora”, significa “kilómetros / hora”.)

Veamos ahora los valores típicos que toman los módulos de elasticidad en distintos materiales (2), cuando están expresados en psi = pound / square inch (libras por pulgada cuadrada)

graphite-epoxy composites 40.000.000
steel 30.000.000
aluminum, 1000 series 10.000.000
epoxy-glass laminates 5.800.000
polyester-glass reinforced 2.000.000
nylons, 30 % glass reinforced 1.400.000
acrylics 500.000
cast epoxy 450.000
polycarbonate 450.000
acetal, copolymer 410.000
polyethylene; high molecular weight 100.000

Y en materiales usados en la construcción de aviones ( 3 );

graphite carbon rod / epoxy 21.300.000
carbon roving / epoxy 18.500.000
fiberglass roving / epoxy 5.500.000
6061-T6 aluminum 10.400.000
2024-T3 aluminum 10.400.000
stika spruce 1.300.000

Conclusiones.

De todo lo anterior se desprende que el módulo del grafito no es “la cantidad de módulos por pulgada cuadrada” ni tampoco “la cantidad de fibras por pulgada cuadrada”, que son las respuestas más comunes de encontrar. El módulo es simplemente la rigidez de un material cualquiera, que se comporte elásticamente para desplazamientos suficientemente pequeños. Véase por favor, además, que el aluminio y el acero arriba mencionados no están compuestos por fibra alguna.

Recapitulando, no debemos decir “un grafito de tantos módulos”, sino “un grafito con un módulo de tantas libras por pulgada cuadrada” ( aunque puede ser expresado también en otras unidades de fuerza / superficie ). Además “modulus” es una expresión en lengua latina que está en singular y que significa “módulo”, y no “módulos”. La expresión en plural, es decir, “módulos”, en latín sería “moduli”. Cuando leemos un artículo en inglés, por si fuera poca complicación el latín, debemos recordar que se ubican primero los adjetivos y al final el sustantivo, que es lo contrario que hacemos comúnmente en el idioma castellano. Por ejemplo la frase “…a 57 psi million modulus graphite rod…” debe traducirse “… una caña de grafito con un módulo de elasticidad de 57 millones de libras / pulgada cuadrada…” Pido entonces por favor que no sea traducida “… una caña de grafito de 57 millones de módulos…”, que no tiene sentido físico, y es con lo que suelo encontrarme.
Para dejarlo claro en un cuadro sinóptico, donde el el primer ejemplo muestra ostensivamente la diferencia entre unidad y magnitud:

Debe decirse

• No debe decirse
• Una caña que tiene un largo de nueve pies.
• Una caña que tiene un largo de nueve largos.
• Un grafito que tiene un módulo de 44 millones.
• Un grafito que tiene un módulo de 44 millones
(se sobreentiende que son 44 millones de psi) de módulos.
• El módulo de elasticidad es el cociente entre la tensión aplicada y la deformación específica.
• El módulo es la cantidad de fibras de grafito por unidad de superficie.
• El módulo de elasticidad da una idea de la rigidez del material.
• El módulo de un material es la cantidad de módulos que tiene por pulgada cuadrada.
Etc. Etc.

(Quedará para una publicación posterior el estudio correspondiente a las variaciones que sufre este módulo para deformaciones no lineares como flexión o torsión. De cualquier manera, la principal deformación que sufre nuestra caña es longitudinal, ya que cuando la vara se curva, un lado se comprime mientras que el lado opuesto se estira.)

Ultimamente encontramos cañas de mosca que poseen también Titanio. Este metal, además de contribuir con sus propias características, permite combinar distintas clases de grafito. Por ejemplo, hay algunas poseen grafito de módulos 57, 69 y 84 psi, respectivamente. ( 4 )

Lejos estamos de decir que la acción de una caña depende solamente del material con el que está construída, mas allá de que hoy en día elaboren cada uno de los tramos de la vara con materiales diferentes. Depende muchísimo de otros factores como la conicidad promedio, la distribución de la conicidad a lo largo de la misma, el espesor de la pared en cada zona, etc. ( 5 )

Por último queremos agregar que consideramos que el factor principal del casting sigue siendo el entrenamiento del pescador. No dejamos de recomendar entonces su práctica, si fuera posible más de una vez por semana, con la supervisión de un buen instructor.

Bibliografía.

(1) www.staff.ncl.ac.uk/h.m.algin/civ121_2.html
(2) www.sdplastics.com/plastics.html
(3) www.continuo.com/marske/carbon/carbon.htm
(4) Fly Fisherman. February 2001
(5) Marcelo Morales. Comunicación personal.

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